Hallo,
als freiberufliche Pflegeperson musst Du in der Regel kein Gewerbe anmelden, es sei denn, Dein Arbeitgeber betreibt ein Gewerbe. Medizinisch und therapeutische Dienste sind in der Regel davon ausgenommen.
Ab 400,-€ Einkünfte im Monat musst Du Dich aber trotz Selbstständigkeit bei der gesetzlichen Rentenversicherung versichern (Sonderregelung für Gesundheitsberufe), und naütrlich krankenversichern, außerdem musst Du Dich bei der BGW (Berufsgenossenschaft) selbst versichern, am besten auch eine Freiberuflerhaftpflicht abschließen, gibt es z.B. über den DPV (Deutscher Pflege VErband).
Deine Einkünfte musst Du per Einnahme-Überschuss-Rechnung versteuern, dafür bekommst Du als Freiberufler eine neue Steuernummer (automatisch bei der nächsten Steuererklärung, kannst sie aber auch schon vorher beantragen, falls dir irgendwelche Existenzgründungsfördergelder beanspruchen willst).
Alles Infos aus den Existenzgründungsseminaren der IG freiberuflich und/oder präventiv tätiger Kinderkrankenschwestern e.V: s. a. unter Weiterbildungen hier im Board.