zusammenziehen

en freund von mir will mit seiner freundin zusammen ziehen.. er geht arbeiten , sie 1 kind, alleinerziehend, bekommt unterhalt vom ex und bezieht h4.... was ist grade bezüglich auf hartz 4 zu beachten. soweit ich informiert bin würde die frau doch evtl das h4 gestrichen bekommen...!!?? wie...